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O salto do paraquedista austríaco Felix Baumgartner

Vejamos algumas estimativas do salto de Felix Baumgartner, o paraquedista austríaco que saltou de quase 40 quilômetros de altura.
Ele ultrapassou a velocidade do som?
Se sim, em que posição e em que instante isso aconteceu?



A densidade do ar diminui com a altitude. A cada 5500 m a pressão atmosférica cai para a metade (veja eq. (1)). A 40 quilômetros de altura, a densidade do ar é perto da centésima parte da densidade do ar no nível do mar.

Como a resistência do ar depende de sua densidade, ela também diminui com a altitude. No início do salto, a resistência do ar era muito, muito pequena e o paraquedista começou a cair com uma aceleração próxima da aceleração da gravidade.


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Assim, ele foi ganhando velocidade e por volta dos 40 segundos, ultrapassou a velocidade do som.

Considerando que a velocidade do som depende da temperatura, ele ultrapassou a velocidade local do som um pouco antes.


A velocidade máxima pode ter superado os 1.300 km/h, aos 60 segundos e quando estava perto dos 28 mil metros de altura.


Mas como a resistência do ar depende, também, da velocidade do paraquedista, na medida em que ele caía, a resistência do ar ia aumentando.

Depois de uma queda de cerca de dez quilômetros, o que durou perto de um minuto, ele começou a perder velocidade, pois a força de resistência do ar passou a ser maior do que a força com que o paraquedista estava sendo puxado para baixo que, por sinal, era igual ao seu peso.

Depois de quatro minutos de queda, sua velocidade estava reduzida para pouco mais do que 200 km/h. E foi nessa velocidade que ele abriu o paraquedas.

Com o paraquedas aberto, sua velocidade foi reduzida rapidamente

Os gráficos abaixo indicam a velocidade do paraquedista em função da altura e do tempo de queda.





Na eq. (2), v é a velocidade (em m/s) e o fator 0,15 é um fator empírico que depende da área daquilo que atravessa o ar e do coeficiente de arrasto.

A aceleração, portanto, depende da aceleração da gravidade e da resistência do ar (veja eq. (3)).

Com essas informações, podemos estimar a velocidade do senhor Feliz Baumgartner e concluir que ele ultrapassou a velocidade do som (a 20 graus celsius) quando estava a cerca de 31 quilômetros de altura e depois de 42 segundos de queda livre.Veja os gráficos.




Algumas considerações adicionais

A velocidade do som em um gás depende de vários fatores, como do peso molecular dos gases, da frequência do som ou da pressão. Entretanto, para um gás ideal, para as frequências típicas do som audível e considerando que a composição química da atmosfera praticamente não varia, a velocidade do som depende basicamente da temperatura e como a temperatura varia com a altitude, ela também varia com a altitude. A 20oC a velocidae do som é de aproximadamente 1240 km/h.

As equações básicas usadas nos cálculos apresentados são:





2 comentários:

  1. A velocidade do som no ar é independente da pressão do ar uma vez que as moléculas do mesmo estão, até ao nível do mar, muito separadas umas das outras e a transferência de vibrações entre elas se dá por colisões com velocidades médias ditadas pela temperatura e pela massa molecular das partículas.

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  2. Obrigado pelo comentário.
    De fato, há alguma dependência da velocidade do som com a composição do ar, a frequência do som, a pressão etc. Entretanto, no caso da atmosfera, que mesmo no nível do mar comporta-se, para todos os fins práticos, como um gás ideal, e cuja composição química varia muito pouco e considerando as frequências do audíveis, a única dependência relevante é com a temperatura.
    Espero que a alteração de redação tenha deixado o texto mais claro e preciso.

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