Corridas de animais

Um elefante ou uma girafa e um rato ou um cachorro, embora tenham tamanhos muito diferentes, correm, mais ou menos, na mesma velocidade. Como é isso?

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Muitas conclusões interessantes podem ser obtidas a partir de análises feitas a partir apenas de fatores de escala. Por exemplo, a dimensão típica de um elefante (altura ou comprimento) é da ordem de 3 metros; um pequeno rato, por sua vez, tem uma dimensão típica da ordem de 10 cm. Portanto, a dimensão típica de um elefante é da ordem de 30 vezes maior do que a dimensão típica de um rato. Como o peso de alguma coisa é proporcional ao seu volume, então podemos concluir que, se a dimensão de um elefante é 30 vezes maior do que a de um rato, seu peso deve ser 30×30×30=27.000 maior do que o peso de um rato. De fato, pequenos ratos têm uma massa da ordem de 100 g enquanto elefantes têm massa da ordem de 3.000 kg, 30 mil vezes mais. A análise do fator de escala funcionou.
Nesse exemplo, fizemos a seguinte sequência de raciocínios. O primeiro passo foi considerar que o volume de uma coisa qualquer, a menos que tenha uma forma muito especial, é proporcional ao cubo de sua dimensão típica. Por exemplo, o volume de um cubo de lado a é a×a×a; o volume de uma esfera é proporcional ao seu raio ao cubo. Assim, como elefantes e camundongos têm aproximadamente as mesmas proporções, seus volumes são proporcionais ao cubo de suas dimensões. A segunda parte do raciocínio foi considerar que como elefantes e ratos são feitos do mesmo material (proteínas, ossos, água, gordura etc.), suas densidades devem ser aproximadamente iguais. Portanto, a relação entre seus pesos é proporcional ao cubo da relação entre suas dimensões.
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E as velocidades?
Um dos fatores que determinam a velocidade com que os animais correm é o processo de seleção natural: presas devem correr tão bem quanto predadores – ou mais –; presas que não conseguem isso foram extintas! E, claro, predadores devem correr tão bem quanto as presas – ou mais –, de outra forma também teriam sido extintos. Assim, presas e predadores correm, aproximadamente, na mesma velocidade. Essa regra tem várias exceções. Por exemplo, tartarugas são muito lentas, mas seu mecanismo de defesa mais importante não é a fuga, mas, sim, a carapaça. Caracóis também têm o mesmo sistema de defesa e, portanto, podem “se dar ao luxo” de serem calmos e lentos. Mas quando consideramos animais do mesmo tipo, por exemplo, mamíferos, presas e/ou predadores uns dos outros, é bom que todos corram mais ou menos com a mesma velocidade, uns para comerem, outros para se salvarem.
Apesar da enorme diferença de volume e peso entre elefantes, girafas, cavalos e ratos, coelhos ou cães, as velocidades que esses animais correm não é tão diferente quanto seus tamanhos ou pesos. Por exemplo, elefantes, cavalos e girafas correm distâncias médias (da ordem de 500 m) a cerca de 40 km/h ou 50 km/h. Ratos, coelhos e cães correm a cerca de 15 km/h a 40 km/h. Embora haja diferenças de velocidades entre esses animais, essas diferenças são muito menores do que as diferenças entre seus pesos ou seus tamanhos. Assim, podemos dizer que todos os mamíferos correm a velocidades bastante parecidas.
Claro, há exceções. O bicho preguiça é muito lento e o guepardo atinge mais do que 100 km/h. Mas o processo de seleção natural deve fornecer explicações para essas exceções. Talvez, o baixo metabolismo do bicho preguiça (que o faz um animal lento) seja vantajoso do ponto de vista alimentar e sua lentidão é compensada por um sistema de defesa baseado nas garras e na camuflagem. O guepardo, por sua vez, se especializou em caçadas rápidas e não em emboscadas ou formação de bandos.
Mas, com essas e outras exceções, as velocidades típicas de corrida de todos os mamíferos são bastante próximas.

Como é isso?
A explicação física de porque quase todos os mamíferos correm a velocidades mais ou menos semelhantes pode ser encontrada usando um raciocínio típico de escala. Vamos voltar ao caso de um pequeno rato, de 100 g e cerca de 10 cm, e um elefante, de 3 toneladas e 3 metros. Embora seus pesos estejam na razão de 1:30.000 e seus tamanhos na razão de 1:30, suas velocidades, embora diferentes, são da mesma ordem de magnitude. A explicação é a seguinte: para se locomover a uma certa velocidade v, um animal precisa produzir uma potência proporcional ao produto de seu peso pela velocidade, Pot~p•v (o sinal ~ significa proporcional); mas a potência que um animal consegue produzir é proporcional a sua massa muscular e, portanto, proporcional ao seu peso Pot~p. Portanto, p~p•v e v é constante, independente do peso.

Cuidados
Uma explicação simplificada como essa tem, obviamente, seus limites, como o fato que bichos preguiça ou guepardos têm velocidades muito diferentes de elefantes ou ratos. Portanto, devemos tomar muito cuidado com explicações baseadas apenas em fatores de escala! Mas, às vezes, elas são tão simples e abrangentes que vale a pena arriscar.